病狗问题数学归纳法:高中数学用数学归纳法证明自然数问题

编辑：sqxzgg 时间：2021-12-02 来源：人人爱宠物网

当n=1时 1/2 1/3 1/4=13/12>1满足

若当n=k(k>=1,且k∈N),有1/(k 1) 1/(k 2) 病狗问题数学归纳法。。。 1/(3k 1)>1

则当n=k 1时，则1/(k 2) 1/(k 3) 病狗问题数学归纳法。。。 1/(3k 1) 1/(3k 2)

1/(3k 3) 1/(3k 4)=1/(k 1) 1/(k 2) 病狗问题数学归纳法。
。。
1/(3k 1) [1/(3k 2)

1/(3k 3) 1/(3k 4)-1/(k 1)]

>1 1/(3k 4)) 1/(3k 2) 1/(3k 3)-1/(k 1)=1 1/(3k 4)) 1/(3k 2)

-2/(3k 3)=1 1/(3k 4)-(3k 1)/[(3k 2)(3k 3)]

=1 [(3k 2)(3k 3)-(3k 4)(3k 1)]/[(3k 2)(3k 3)(3k 4)]

=1 2/[(3k 2)(3k 3)(3k 4)]>1

所以原命题成立病狗问题数学归纳法。

数学归纳法11111111111111111

n≤k时命题成立，即病狗问题数学归纳法：(a^n b^n)/2≥[(a b)/2]^n

n=k 1时：

　[a^(n 1) b^(n 1)]/2 - [(a b)/2]^(n 1)

= (a b)(a^n b^n)/2 - (b•a^n a•b^n)/2 - [(a b)/2]^(n 1)

≥(a b)[(a b)/2]^n - ab[a^(n-1) b^(n-1)]/2 - [(a b)/2]^(n 1)

≥[(a b)/2]^(n 1) - ab[(a b)/2]^(n-1)

= [(a b)/2]^(n-1)×[(a b)²/4 - ab]

= [(a b)/2]^(n-1)×[(a-b)/2]²

≥0 命题成立

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