新万博manbetx官网在线:16米横梁跨度怎么设计？

一新万博manbetx官网在线、设计资料

1新万博manbetx官网在线、桥面净空：

净—7m（无人行道）新万博manbetx官网在线；

2、主梁跨径和全长新万博manbetx官网在线：

标准跨径LB=16m

计算跨径LP=15.5m

主梁全长L全=15.96m

3新万博manbetx官网在线、设计荷载

公路—Ⅰ级（无人群载荷）

4、材料

钢筋：主筋用HRB335钢筋，其他用R235钢筋;

混凝土：C40。

5、计算方法

极限状态法。

6、结构尺寸

如下图所示，横断面五片主梁，间距1.6m。纵断面五根横梁，间距3.875m。

二、设计依据与参考书

《公路桥涵设计规范（合订本）》(JTJ021-85)人民交通出版社 《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-85） 《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社

《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社 《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社

《公路桥涵标准图》公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社

三、桥梁纵横断面及主梁构造

横断面共5片主梁，间距1.6m。纵断面共5道横梁，间距3.875m。尺寸拟

定见图，T梁的尺寸见下表：

T形梁尺寸表（单位：m）

桥梁横断面图

桥梁纵断面图

主梁断面图 横梁断面图

四、主梁计算

（一）主梁荷载横向分布系数

1、跨中荷载弯矩横向分布系数（按刚接梁法计算）

（1）主梁抗弯及抗扭惯矩Ix和ITx

求主梁形心位置

平均板厚h1=1/2(8 14)=11cm

Ax=(160-18×11×11/2 130×18×130/2/(160-18×11 130×18=41.2cm

Ix=4/12×142×113 142×11×(41.2-11/2)2 1/12×18×1303 18×130×(130/2-41.2)2=6627500cm4=6.6275×10-2m4

T形截面抗弯及抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：

ITX=∑cibihi3

t1/b1=0.11/1.60=0.069

c1=1/3

t2/b2=0.18/(1.3-0.11)=0.151,查表得c2=0.301

ITX=1/3×1.60.113 0.301×0.19×0.183=0.0028m4

单位抗弯及抗扭惯性矩：

JX= IX /b=0.066275/160=4.142×10-4m4/cm

JTX=ITy/b=0.0028/160=1.75×10-5m4/cm

（2）求内横梁截面和等刚度桥面板的抗弯惯矩

取内横梁的翼板宽度等于横梁中距，取桥面板靠主梁肋d1/3处的板厚12cm作为翼板的常厚度，截面见图。

截面形心至常厚度翼板中心距离：

ay=(8815.550)/(387.512 8815.5)=11.34cm

内横梁截面抗弯惯矩：

Iy=387.5123/12 387.51210.472 15.5883/12 8815.5（50-11.34）

=3.573106cm4

把一根内横梁截面抗弯惯矩Iy平均分布于横梁的中距L1作为设想的等刚度桥面板的抗弯惯矩I1：

I1=Iy/L1=3.573106/387.5=9.22103cm4/cm

（3）求主梁的抗弯与抗扭刚度比例参数：

r=5.8I(b1/L)/IT

=5.86.6275106(160/1550)2/(2.8105)=1.463

??(?4Id1)/(3L4I1)

=π46.627106713/(3155049.22103)

=1.44710-3

（4）求各主梁的跨中荷载横向分布影响线

根据算出的β和γ，查钢接板梁桥荷载横向分布影响线（Gη）表，可知(β，γ)分别等于(0.001447，1.463)，下表列出了三根主梁η值的一千倍值。

五梁式刚接T梁桥荷载横向分布影响线

3

（5）求跨中荷载横向分布系数

根据表的值，按最不利情况将汽车—20级、挂车—100荷载进行排布，见图所示，其中3号梁采用对称布载，其结果最不利临界荷载位置的排布结果相同，但其计算简便。

根据横向布载图和表提供的数值，再线性插值，便能得到各集中力对应的影响线纵标。经计算得到各梁横向分布系数见表：

各梁跨中荷载横向分布系数计算表

2、支点荷载横向分布系数计算

采用杠杆法计算各梁支点荷载横向分布系数，荷载布置见图，计算结果见表。

各梁支点荷载横向分布系数计算表

（二）内力计算 1、恒载内力计算：

上部结构自重计算表

一侧人行道部分每2.5m长时重12.4KN，1.0m长时重12.4/2.5＝4.96KN/m，按板横向分布系数分摊至各梁的板重为：

1、5号梁：η1板=0.441 η1板q=0.441×4.96=2.19 KN/m 2、4号梁：η2板=0.378 η2板q=0.378×4.96=1.87 KN/m 3号梁：η3板=0.34 η2板q=0.34×4.96=1.69 KN/m 则各梁的恒载汇总如下：

各梁的恒载汇总表

主梁恒载内力计算

设x为计算截面离支座的距离，并令a=x/L，则：主梁弯距和剪力的计算公式分别为：

弯距及剪力影响线

11

Mg?a(1?a)L2gQg?(1?2a)Lg

22

影响线面积计算见表

恒载内力计算结果见表

2、活载内力计算：

集中荷载作用下的计算公式为：

S?(1??)??(miPiyi)

分布荷载作用下的计算公式为：

S?(1??)?mck?

（1）汽车荷载冲击系数：

1 μ=1 （45-15.5）/（45-5）×0.3=1.221

（2）1号梁，计算各截面的弯矩与剪力（见上图）

汽-20：

跨中：

Mmax=1.221×[0.52×(120×3.875 120×3.175) 0.517×60×1.875]

=608.16 KN.m

Qmax=1.221×[0.488×60×0.152 0.52×(120×0.41 120×0.5)]

=74.77 KN

L/4处：

Mmax=1.221× [0.52× (120×2.906 120×2.556) 0.443×70×0.056)]

=418.27 KN.m Qmax=1.221×0.52×(120×0.75 120×0.66 60×0.402)=122.74 KN 支座处：

Qmax=1.221×(0.438×120×1 0.468×120×0.91 0.52×60×0.652)

=151.41 KN

挂车-100

跨中：

Mmax=0.326×250×(3.265 3.875) 0.32×250×1.885 0.263×250×1.285

=817.2 KN.m Qmax=0.326×250×(0.5 0.423) 0.165×0.263×250 0.205×0.087×250

=90.53 KN L/4处：

Mmax=0.269×250×2.006 0.326×250×(2.906 1.906 1.606)

=657.97 KN.m Qmax=0.326×250×(0.75 0.673 0.415 0.337)

=177.26 KN 支座处：

Qmax=0.141×250×1 0.198×250×0.923 0.326×(250×0.665 250×0.587)

=182.98KN

人群荷载： 跨中：

Mmax=mcrqrω

其中：人群和载集度qr=3×0.75=2.25 KN/m, ω为影响线面积，

对于跨中弯距：ω=1/2×15.5×3.875=30.03

Mmax=mcrqrω=0.659×2.25×30.03

=44.53 KN.m

L/4截面弯距：ω=1/2×15.5×2.906=22.5

Mmax=mcrqrω=0.659×2.25×22.5

=33.36 KN.m

跨中剪力：ω=1/2×15.5/2×0.5=1.94

Qmax=mcrqrω=0.659×2.25×1.94

=2.88 KN.m

L/4截面剪力：ω=1/2×（15.5-3.875）×0.75=4.36

Qmax=mcrqrω=0.659×2.25×4.36

=6.46 KN.m

支座处剪力影响线面积ω=1/2×15.5×1=7.75，荷载横向分布系数变化段所对应影响线面积形心处的影响线竖直坐标值为：

y=1.0×（15.5-1/3×3.875）/15.5=0.917

Qmax=mcrqrω 1/2×L/4×（m0-mc）qry

=0.659×2.25×7.75 1/2×15.5/4×(1.422-0.659)×2.25×0.917 =14.54 KN

3、1号主梁内力组合

1号梁主梁内力组合表

（4）2号梁，计算各截面的弯矩与剪力

汽-20：

跨中：

Mmax=1.221× [0.465× (120×3.875 120×3.175) 0.466×60×1.875]

=544.34 KN.m

Qmax=1.221×[0.479×60×0.152 0.465×(120×0.41 120×0.5)]

=67.33 KN

L/4处：

Mmax=1.221× [0.465× (120×2.906 120×2.556) 0.498×70×0.056)]

=374.52 KN.m

Qmax=1.221×0.465×(120×0.75 120×0.66 60×0.402)

=109.76KN

支座处：

Qmax=1.221×(0.465×120×1 0.487×120×0.91 0.5×60×0.652)

=156.95 KN

挂车-100

跨中：

Mmax=0.262×250×(3.265 3.875) 0.269×250×1.885 0.333×250×1.285

=701.41 KN.m

Qmax=0.262×250×(0.5 0.423) 0.333×0.165×250 0.397×0.087×250

=82.83 KN

L/4处：

Mmax=0.326×250×2.006 0.262×250×(2.906 1.906 1.606)

=583.87 KN.m

Qmax=0.262×250×(0.75 0.673 0.415 0.337)

=142.46 KN

支座处：

Qmax=0.469×250×1 0.405×250×0.923 0.262×(250×0.665 250×0.587)

=292.71KN

人群荷载：

跨中：

Mmax=mcrqrω

其中：人群和载集度qr=3×0.75=2.25 KN/m, ω为影响线面积， 对于跨中弯距：ω=1/2×15.5×3.875=30.03

Mmax=mcrqrω=0.411×2.25×30.03

=27.77 KN.m

L/4截面弯距：ω=1/2×15.5×2.906=22.5

Mmax=mcrqrω=0.411×2.25×22.5

=20.81 KN.m

跨中剪力：ω=1/2×15.5/2×0.5=1.94

Qmax=mcrqrω=0.411×2.25×1.94

=1.79 KN.m

L/4截面剪力：ω=1/2×（15.5-3.875）×0.75=4.36

Qmax=mcrqrω=0.411×2.25×4.36

=4.03 KN.m

支座处剪力影响线面积ω=1/2×15.5×1=7.75，荷载横向分布系数变化段所对应影响线面积形心处的影响线竖直坐标值为：

y=1.0×（15.5-1/3×3.875）/15.5=0.917

Qmax=mcrqrω 1/2×L/4×（m0-mc）qry

=0.411×2.25×7.75=7.17 KN

（5）2号主梁内力组合

2号梁主梁内力组合表

（6）3号梁，计算各截面的弯矩与剪力

汽-20：

跨中：

Mmax=1.221×0.436×120×(3.875 3.175) 0.441×60×1.875×1.221

=510.95 KN.m

Qmax=1.221×0.436×120×(0.41 0.5) 0.498×60×0.152

=62.68 KN

L/4处：

Mmax=1.221× 0.436×120×(2.906 2.556) 0.585×70×0.056

=351.22 KN.m

Qmax=1.221×0.436×120×(0.75 0.66) 60×0.409×0.402×1.221

=102.12 KN.m

支座处：

Qmax=1.221×(0.594×120×1 0.545×120×0.91 0.436×60×0.652)

=180.53 KN

挂车-100

跨中：

Mmax=0.244×250×(3.265 3.875) 0.251×250×1.885 0.321×250×1.285

=656.95 KN.m

Qmax=0.244×250×(0.5 0.423) 0.321×0.165×250 0.391×0.087×250

=78.05 KN

L/4处：

Mmax=0.314×250×2.006 0.244×250×(2.906 1.906 1.606)

=548.97 KN.m

Qmax=0.244×250×(0.75 0.673 0.415 0.337)

=132.68KN

支座处：

Qmax=0.469×250×1 0.399×250×0.923 0.244×(250×0.665 250×0.587)

=285.69 KN

人群荷载：

跨中：

Mmax=mcrqrω

其中：人群和载集度qr=3×0.75=2.25 KN/m, ω为影响线面积， 对于跨中弯距：ω=1/2×15.5×3.875=30.03

Mmax=mcrqrω=0.528×2.25×30.03

=35.68 KN.m

L/4截面弯距：ω=1/2×15.5×2.906=22.5

Mmax=mcrqrω=0.528×2.25×22.5

=26.73 KN.m

跨中剪力：ω=1/2×15.5/2×0.5=1.94

Qmax=mcrqrω=0.528×2.25×1.94

=2.3 KN.m

L/4截面剪力：ω=1/2×（15.5-3.875）×0.75=4.36

Qmax=mcrqrω=0.528×2.25×4.36

=5.18 KN.m

支座处剪力影响线面积ω=1/2×15.5×1=7.75，荷载横向分布系数变化段所对应影响线面积形心处的影响线竖直坐标值为：

y=1.0×（15.5-1/3×3.875）/15.5=0.917

Qmax=mcrqrω 1/2×L/4×（m0-mc）qry

=0.528×2.25×7.75=9.21 KN.m

（7）3号主梁内力组合

2号梁主梁内力组合表

（8）各号梁内力汇总

各号梁的跨中截面、L/4截面及支点截面的Mmax 和Qmax，计算结果汇总于下表中。

各号梁内力汇总表

（三）截面设计

先估计出h0，试算出受拉钢筋面积，最后进行复核。先拟定受拉钢筋，再进行复核，必要时进行调整的方法

1、主筋计算

（1）计算资料

由弯矩组合表可知，1号梁M值最大，偏安全的一律按1号梁计算弯距进行配筋。

初拟跨中断面受拉钢筋为8Ф32（外径35.8mm）设钢筋净保护层为3cm,受压区钢筋合力点至受压边缘的距离a g’为3.3cm。

ag=3 4/2×3.58=10.16cm

h0=130-10.16=119.84cm

b1=18 12×h1=18 12×11=150cm

Ag=8×8.042=64.35cm2

（2）判断界面类型

Rg×Ag =320×6435=2059.2KN

Ra×b1×h1=14.5×1500×110=2392.5KN

由于Rg×Ag ＜Ra×b1×h1，按第一类T梁截面设计。

（3）承载能力计算

Rg×Ag = Ra×bx

x=320×6435/(14.5×1500)=94.68mm

且需：RgAg=Rabx x≤0.55× h0 x≥2×a g’

0.55× h0=0.55×1198.4=659.12mm 2×a g=2×33=66mm

659.12＞x=94.68＞80 故受拉区高度为94.68mm

其正截面强度按下列公式计算：

Mj≤1/rcRabx(h0-x/2) 1/rs Rg’Ag’(h0-ag’)

把受拉区高度x=94.68mm代入计算，

Mj=1/1.25×14.5×1500×94.68×（1198.4-94.68/2）

=1896.3 KN＞1607.6 KN

故可以采用Ⅱ级钢筋8Ф32，钢筋面积64.35cm2。

2、斜截面强度计算

（1）尺寸检验

0.051√R×b×h0=0.051×√25×18×119.84=550.1 KN＞516.1 KN 故截面尺寸可满足要求。

0.038RL×b×h0=0.038×1.55×18×119.84=127.05 KN＜516.1 KN

故应进行剪力钢筋设计。

（2）求不需设剪力钢筋的区段和距支座中心h/2处截面的最大剪力。

Xh=(127.05-108.7)×775/(516.1-104.6)=34.56cm

Qˊ

j=108.7 (775-65)×(516.1-108.7)/775=481.9 KN

（3）箍筋设计

采用封闭式双肢箍筋nk=2，箍筋直径Ф＝8mm（Ⅰ级钢筋），

钢筋截面积为：0.503×2＝1.006cm2

纵筋平均配筋率取最大和最小配筋率的均值：

P=100μ=100×[64.35/(18×119.84) 16.09/(18×126.6)]/2=1.84

Sk=0.0033×(2 1.84)×√25×1.006×240×18×

(119.84/2 126.6/2)2/481.92

=18cm

故选用Sk=15cm，此时配筋率为：

μk=1.006/(15×18)＝0.373％＞0.18％

满足最小配筋率要求。箍筋间距为15cm，且第一道箍筋设置在距梁端一个保护层的距离处。在支座中心截面两侧h/2＝65的范围内，箍筋间距不大于10cm。

（4）箍筋与混凝土共同承担的剪力

极限抗力：

Qhk=0.0349×18×126.6√(2 1.84)×5×0.00373×240

=329.7 KN＜481.9KN

需设弯起筋分担剪力。

Qhk=0.6 Qˊj=0.6×481.9＝289.14 KN＜329.7 KN

所以箍筋满足要求，此时斜筋分担剪力：

Qw=481.9-329.7=152.2 KN

（5）斜截面配筋设计

a、最大剪力取用距支座中心h/2(梁高一半)处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担60％，弯起钢筋（按45˙弯起）承担40％；

b、计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；

c、计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

弯起钢筋配置计算图式如图。

架立钢筋采用Ф16（Ⅱ级钢筋），上净保护层厚2.5cm。

需设置斜筋的区段长度

Xw=（516.1-289.1）×775/（516.1-108.7）=431.8cm

第一排

Qwa= Qˊw=152.2 KN

A’

w1=0.06RaAwsina

=152.2/(0.06×320×0.707)

=11.21cm2

于是，在B点将2Ф32弯起，实际钢筋面积Aw1=16.09 cm2，此时

AB=130-（2.5 3 3.58 3.58/2 1.8）=117.3cm

由于A’

w1 ＞A’w2，所以第二排弯起2Ф32；第三、四排补焊钢筋2Ф32便可。

此时：

BC=AB-3.58=113.7cm

CD=BC-3.58=110.1cm

DE=CD-3.58=106.6cm

至此AF=AB BC CD DE

=117.3 113.7 110.1 106.6

=447.7cm＞436.2cm

故四排斜筋已满足要求。

（6）正截面抗弯检验

各截面设计弯距M （x）由M1/2=1571.4 KN.m，M1/4=1227.71 KN.m，M0=0 KN.m拟合的四次抛物线： y=ax4 bx2 c

则：C=1607.6

1256.2=3.875a 3.875b 1607.6

0=7.754a 7.752b 1607.6

得出： a=-0.074664 b=-22.28055

即M （x）=1607.6-（0.074664 x4 22.28055 x2）

插值计算得出；各截面抵抗弯距近似按与该截面的钢筋面积成正比的关系进行计算，比例因子由跨中截面的已知条件确定，计算结果见表。 42

设计弯距与抵抗弯距对照表

由表可得，设计弯距均小于抵抗弯距，满足正截面强度要求。 （7）全梁斜截面抗剪强度复核

Qj≤Qu=0.0349bh0√(2 p)μkRgk√R 0.06Rgw∑Awsina 距支座h/2处：

μk=1.006/(10×18)＝0.559％

Qu=0.0349×18×119.84×√（2 1.84）×0.00559×240×√25 0.06×320×（16.09×sin45˙） =611.49 KN＞458.3 KN

L/4处：偏安全地，P仍按h/2处的值计算，取P=1.85

μk=1.006/(15×18)＝0.373％

Qu=0.0349×18×119.84×√（2 1.84）×0.00373×240×√25

0.06×320×（16.09×sin45˙） ＝530.96 KN＞516.1 KN

验算结果，全梁各处均满足斜截面抗剪强度要求。 （8）斜截面抗弯检验 弯距图上任一弯距

Md(x)=L/2√1-Md(x)/M(L/2)

起弯点BCD点的斜截面抗弯强度检验如下：

Xb-Xb’ =657.7-775×√1-948.2/1607.6=161.4cm Xc-Xc’ =544-775×√1-1422.2/1607.6=280.8cm 显然大于h0/2,故满足斜截面抗弯强度要求。

3、裂缝宽度验算

μ=Ag/[bh0 (bi-b)hi=64.35/(18×119.84)=0.03＞0.02，故取μ＝0.02 σg=M/0.87Agh0=1607.6/0.87×64.35×119.84＝239.61 MPa

静活载作用下的最大弯曲裂缝宽度：

δfmax=C1C2C3σg/Eg[(30 d)/(0.28 10μ)

=1×1.2×1×239.61/2×105×(30 32)/(0.28 10×0.02)

=0.186mm＜[δf]=0.2mm

故满足要求。

4、预拱度计算

（1）开裂截面的中性轴位置

先假定中性轴在翼缘板内。

ng=10跨中截面Ag=64.35×10-4m2,h0=1.1984m

1/2b1’x2＝ngAg(h0-x)

1/2×1.5×x2＝10×64.35×10-4(1.1984-x)

x＝0.281 m>0.11 m

所以中性轴在腹板中。

1/2bx2 (b1’-b)h1’(x-h1’/2)＝ngAg(h0-x)

1/2×0.18×x2 (1.5-0.18)×0.11×(x-0.11/2)=10×64.35×10-4×(1.1984-x)

解得：X=35.26cm

（2）换算惯性距

I01=b1/3 ×x3-b1-b/3(x-h1)3 nAg(h0-x)2

=150/3×35.263-(150-18)/3×(35.26-11)3 10×64.35×(119.8-35.26)2 =2191880.779-628239.250 4603455.113

=0.0617 m

（3）计算刚度

B=0.85Eh× I01

=0.85×2.85×104 ×0.0617=1.495KN.m2

（4）挠度计算

δ=(a×ML2)/(0.85×EnI01) 4

Mh=578.4 KN.m

Mq=817.2 KN.m

恒载挠度：

δh=5/48×578.4×15.52/1.495×106

=0.00968m=0.968cm

汽车荷载挠度：

δq=5/48×817.2×15.52/1.495×106

=0.0136m=1.36cm 挠度δh、δq均小于L/600=2.583cm

总挠度：δ＝δq δh＝0.968 0.808＝1.776cm＞L/1600=0.969cm

所以应设预拱度：

δ＝δh δq/2=0.968 1.36/2=1.648cm

五、行车道板的计算

（一）行车道板的计算图式

（二）行车道板的内力计算

1.恒载及其内力

（1）荷载

沥青砼面层：g1＝1.0×0.06×23＝1.38 KN/m

混凝土垫层：g2＝1.0×0.1×24＝2.4 KN/m

恒载：翼板 g3＝25×1×0.11=2.75 KN/m

Σ=1.38 2.4 2.75=6.53 KN/m

（2）内力

弯距：

MAH=- 1/2×g(I-b)2=- 1/2×6.53×(1.60-0.18)2=-6.584 KN.m

剪力：

Q AH= g×(I-b)/2=6.53×(1.6-0.18)=4.636 KN/m

（3）活载产生的内力

汽-20级：

以重车后轮作用于铰缝线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载。

按“桥规”，后车轮着地宽度b2及长度a2为: a2=0.2m b2=0.6m

顺车方向轮压部分宽度：

a1= a2 2H=0.2 2×0.11=0.42m

垂直行车方向轮压部分宽度：

b1= b2 2H=0.6 2×0.11=0.82m

荷载作用于悬臂根部地有效分布宽度：

a=a1 1.4 2L0=0.42 1.4 2×0.71=3.24m

单轮时：

a‘=a1 2L0=0.42 2×0.71=1.84m

冲击系数：

1 μ＝1.3

作用于，每米宽板条上的剪力为：

MAP=-(1 μ)×P/4a ×( L0-b1/4)×2

=-1.3×120/(4×3.24)×(0.71-0.82/4)×2=-12.04 KN.m

单个车轮时：

MAP=-1.3×32.5/1.82×（0.71-0.21）

＝11.61 KN.m

取大值：MAP=-12.04 KN.m

作用于每米宽板条上的剪力为：

QAP=(1 μ)×2P/4a=1.3×60/3.24=24.07KN

挂-100：

按“桥规”，车轮着地宽度b2及长度a2为: a2=0.2m b2=0.5m

b1= b2 2H=0.5 2×0.11=0.72m

a1= a2 2H=0.2 2×0.11=0.42m

铰缝处2个轮重对于悬臂根部的有效分布宽度为：

2a=a1 1.2 2L0=0.42 1.2 2×0.71=0.34m

悬臂根部处的车轮尚有宽度为c的部分轮压作用于需计算的铰接悬臂板上：

C=b1/2-(0.9- L0)=0.72/2-(0.9-0.71)=0.17m

a‘=a 2C=0.42 2×0.17=0.76m

悬臂根部每米板宽的弯距为：

MAg=-P1×b1/2×( L0-b1/4)-P2×C2/2

P1 =2×P/4×1/(2a×b1)=P/(4a×b1)

P2=P/4×1/(a’×b1)=P/(4a’×b1)

带入后得：

MAg=- P/(4a×b1) ×b1/2×( L0-b1/4)- P/(4a’×b1) ×C2/2

＝-250/4/3.04×（0.71-0.72/4）-250/（8×0.76×0.72）×0.172 ＝-12.55 KN.m

作用在每米宽板条上得剪力为：

QAg=P1×b1/2 P2C=P/(8×a) PC/4a’×b1

=-250/(4×3.04)×(0.71-0.72/4)-250/(8×0.76×0.72)×0.172

=39.98KN

（4）荷载组合：

恒 汽：

1.2MAH 1.4MAp=-(1.2×6.584 1.4×12.04)=-24.757 KN.m

1.2QAh 1.4QAp=1.2×4.636 1.4×24.07=39.261 KN

恒 挂：

1.2MAH 1.4MAg=-(1.2×6.584 1.1×12.55)=-21.706 KN.m

1.2QAg 1.4QAg=1.2×4.636 1.1×39.98=49.54 KN

故行车道板得设计内力为：

Mj=-24.757 KN.m Qj=49.54 KN

（5）截面设计、配筋与强度验算

悬臂板根部高度h=14cm,净保护层a=2cm，若选用6Ф16钢筋(外径18.4mm)。

ag=2 1.84/2=2.92cm

h0=14-2.92=11.08cm

b=100cm

Ag=12.06cm2

μ= Ag/(bh0)=12.06/(100×11.08)=0.0102＞μ

ξ=μRg/Ra=0.0102×340/14.5=0.239＜ξ

A0=ξ(1-ξ/2)=0.239(1-0.239/2)=0.21

Md=1/rc×A0×b×Ra×h02

=1/1.25×0.21×1.0×14.5×0.11082

=29.9 KN.m ＞Mj=24.757 KN.m

故每米板宽上排采用6Ф16，钢筋面积为12.06cm2。此时钢筋间距为16.7cm，满足《桥规》要求。下排每米板宽采用5Ф8，净保护层厚2cm，钢筋从翼板伸出与铺装层联结。每支主梁翼板上下缘左右各布置3Ф8作为分布钢筋，使分布钢筋间距不超过256cm.

斜截面强度验算：

不设剪力钢筋的抗剪强度为：

（1 25%）×0.038×R1b×h0

=1.25×0.038×1.55×1.00×0.1108=81.58＞Qj=49.54 KN

所以，不需配置剪力钢筋。

jgmin=0.0015 =0.55

六、横梁计算

1、横隔梁抗弯惯矩：

由于横隔梁界面由变化，故取平均值来确定翼板有效宽度λ，横隔梁的长度取两根边主梁的轴线距离，即：

L‘=4×160=640cm c/ L‘=184.75/640=0.2887cm

查表得：λ/c=0.684

λ=0.684×185=126.54cm

横隔梁截面重心位置ay

h1h'2?h1?h'b'ay? 2?h1?h'b'

ay=(2×126.54×11×11/2 1/2×15.5×1002)/(2×11×126.54 15.5×100)

=21.4cm

横梁的抗弯和抗扭惯矩：

横梁计算图示

Iy?h11h'3?2?h1?2?h1(ay?1)2??b'h'3?b'h'(?ay)2 122122

32Iy=1/12×2×126.54×113 2×126.54×11×(21.4-11/2)2 1/12×15.5×100 15.5×100×(100/2-21.4)

=3291368.159cm4

ITy=c1b1h13 c2b2h23

h1/b1=0.11/3.85=0.028＜0.1,查表得c1=1/3,但由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板者的一半，可取c1=1/6

h2/b2=0.155(1.00-0.11)=0.1742,查表得c2=0.2964 ITy=1/6×0.113×3.85 0.2964×0.89×0.1553=0.00184m4

单位抗弯及抗扭惯性矩：

Jy= Iy /b1=0.0329/3.85×100=0.8545×10-4m4/cm

JTy=ITy/b1=0.00184/3.85×100=0.478×10-5m4/cm

2、计算抗弯及抗扭参数θ和抗扭参数α

4????0.38315.5

a?G(JTX?JTY)/2

取

G=0.43E

a?

?5

?0.0255

??0.160

跨中横梁弯矩影响线坐标表

注：（1）表中√a=0.16，B=4.0m，a=3.875m

（2）因0~-B的数据与0~B的数据对称，表中未列出。

3、计算荷载的峰值Ps

汽车—20级荷载沿桥垮的布置，应使跨中横隔梁受力最大，如图.

Ps的计算图式

对于纵向一列轮重的正弦荷载峰值为：

Ps??u2?pi?sini ll

汽—20级：

Pq?2603.751207.751206.35(?sin???sin???sin?) 15.5215.5215.5215.5

=2.667 7.742 7.432=17.841 KN/m

挂—100：（对称布载最不利）

Pg?2?2?62.54.55?5.75??(sin?sin) 15.515.515.5

=27.7 KN/m

人群荷载：

2qP人?人L

?2q人?L?x?sind??cos?0LxL?L????0l?xL2q人?2L?4q人4?2.25????????2.865KN/m?L?????

P=-42.25/π=-2.86 KN/m

人行道板及栏杆：

P=54.96/24/π=15.79 KN/m

4、计算跨中横隔梁中间截面的弯矩

首先由Baμa值绘出横隔梁弯矩影响线，然后按横向最不利位置布载，如图：

在两列汽车—20级荷载作用下，中间截面（f=0）的最大正弯矩为：

maxMy=(1 μ)ξpsaB∑μa

=1.221×1×17.841×(-1.416 1.58 3.465 0.381) =87.35 KN·m

最大负弯距（两列汽车—20级分开靠两边排列）为：

17.841×(-1.4162 1.582) minMy=1.221×1×

=7.145 KN·m

当仅有一列汽车—20级荷载作用时可得最大正弯矩为：

manMy=1.221×1×17.841×(3.636 0.553)

=91.25 KN·m

在挂—100荷载作用下，中间截面（f=0）的最大正弯矩为：

maxMy=(1 μ)ξpsaB∑μa

=1×127.4×(0.553 2.094 2.094 3.636)

=229.53 KN·m

在人群荷载作用下，中间截面（f=0）的最大正弯矩为：

maxMy=(1 μ)ξpsaB∑μa

=1×2.86×(-3.216)×2

=-18.4 KN·m

在人行道及栏杆荷载作用下，中间截面（f=0）的最大正弯矩为：

maxMy=(1 μ)ξpsaB∑μa

=1×115.79×(-3.216)2

=-50.8 KN·m

荷载组合：

因为横梁弯矩影响线的正负面积很接近，并且系预制架设，恒载的绝大部分不产生内力，故组合时不计入恒载内力。

按规范，荷载安全系数的采用如下：

∑Mq=1.4Mq 1.2Mh=1.4×91.25 1.2×(-50.8)=66.79 KN·m

∑Mg=1.1Mg 1.2Mh=1.1×1.03×229.53 1.2×(-50.8)=199.1 KN·m 挂车组合考虑提高系数1.03。

负弯矩组合：

-（1.418.4 1.250.8）=-86.72 KN·m

可见正弯矩由挂车荷载控制：M =199.1 KN·m

负弯矩由人群和人行道及栏杆荷载控制：M-=-86.72 KN·m

5、横梁截面配筋与验算

（1）正弯矩配筋：则横梁翼板有效宽度为：

2λ b=2×126.54 15.5=268.58 cm

b 12h0=15.5 12×11=147.5cm

按规范要求取小者，即b’=147.5cm,

底面采用Ⅱ级钢筋4Ф20（外径22mm）双排布置，钢筋上下层中距7cm，保护层厚3cm。顶面采用Ⅱ级钢筋2Ф20，保护层2.5cm。

（2）正弯矩验算

ag=3 (2.2 7)/2=7.6cm

a’g=2.5 2.2/2=3.6cm

h0=100-7.6=92.4cm

Ag=12.56 cm2

x=RgAg/(Rab)

=340×12.56/(14.5×147.5)

=2cm

Ξgh0=0.55×92.4=50.82cm＞x,满足要求。

验算截面强度：

xMp?Rab'x(h0?) 2

=14.5×103×147.52×(92.4-2/2)=391 KN·m

Mp/1.25=391/1.25=312.8 KN·m＞Mj=199.1 KN·m

（3）负弯矩配筋：

h0=100-2.5-2.2/2=96.4cm

x=RgAg/(Rab)

=340×6.28/(14.5×15.5)

=9.5cm

Ξgh0=0.55×96.4=53.02cm＞x,满足要求。

验算截面强度：

xMp?Rab'x(h0?) 2

=14.5×103×15.5×9.5×(96.4-9.5/2)=195.7 KN·m

Mp/1.25=195.7/1.25=156.56KN·m＞Mj= M-=86.72 KN·m

横梁正截面含筋率：

μ1=6.28/（15.5×96.4）×100%=0.42%，

μ2=12.56/（11×147.5 15.5×81.4）100%=0.435%

均大于规范规定的受拉钢筋最小配筋百分率0.15%。

6、横梁剪力计算及配筋

计算横梁各主要截面处的剪力影响线坐标如表所示。据此绘制影响图，加载求出∑η值。

经过比较，2号梁位处截面的∑η挂为最大。

2号梁右截面：

∑η挂=0.587 0.443 0.307 0.168=1.505

2—3号梁中点：

∑η挂=0.46 0.32 0.185 0.079=1.006

荷载以轴重计：

∑η挂/4=1.505/4=0.376

剪力计算：

Qmax=P挂b1’∑η挂/4

Qmax=93.23×3.875×0.376=135.84 KN

考虑挂车组合，并取提高系数1.03，则取用的剪力值为：

Qmax=1.1×1.03×135.84=153.91 KN

按规范剪力要求验算要求：

0.051√R bh0=0.051√25×15.5×92.4

=365.21 KN

0.038R1bh0=0.038×1.55×15.5×92.4

=84.36 KN

横梁在相应于主梁2号（右）及2号—3号间的截面剪力影响线坐标计算

注：1、表中1号（2号）梁反力影响线即是表1—2主梁1号（2号）的横向分布影响线；

2、表中括号内的数值为横梁在相应于主梁梁位上截面处的剪力影响线坐标值。

计算剪力QJ=1.1×1.03×135.84=153.91 KN，介乎两者之间，横梁需配置抗剪钢筋，拟全部采用箍筋来承受剪力，选取箍筋为双肢Ф8，Agk=20.503=1.006cm。按规范规定，斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力（KN）按下式计算：

Qhk?0.0349bh式中：P=100μ=100Ag/bh0=12.56/(15.5×92.4)100=0.88%;

μk=Ak/(bSk), Sk=Ak/(bμk)

故箍筋间距为：

Sk?

0.00122?(2?pgkbh02Ak

(Qhk)

2

=23.7cm ?

取Sk=20cm,则μk=Ak/(bSk)=1.006/（15.5×20）=0.324%＞μ构造要求。

kmin

,满足规范规定的

参考文献

1、中华人民共和国交通部部标准，公路桥涵设计通用规范(JTJ021-89) . 北京：人民交通出版社，1989

2、中华人民共和国交通部部标准，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ023-85） . 北京：人民交通出版社，1989

3、桥梁工程设计计算方法及应用 . 北京：中国建筑工业出版社，2003

4、桥梁计算示例丛书——混凝土简支梁（板）桥 . 北京：人民交通出版社，2001

5、《公路设计手册》—《梁桥》，上册，北京，人民交通出版社，1978

6、《桥梁工程》上册，北京，人民交通出版社，1987